摘要：
针对固态变压器用电感集成式大容量高频变压器进行优化设计，分析了高频变压器漏电感参数、磁芯高频损耗、绕组高频损耗以及温升的计算方法。在此基础上，利用自由参数扫描法建立了大容量高频变压器优化设计流程。按照最优设计方案制作了一台5kHz/10kW纳米晶磁芯高频变压器模型，并对其参数进行实验测试。将解析设计与有限元仿真和实验测量结果进行对比，结果表明模型漏电感、交流电阻和磁芯损耗的相对偏差分别为2.85%、1.49%和5.35%，验证了所提设计方法的有效性。
引言
传统电力变压器在电压变换过程中存在体积大、非智能化控制等缺点，难以满足智能配电网中大规模新型兆瓦级直流源(如光伏发电、储能电池等)接入和离岸风电场并网对变压器轻量化、小型化和灵活控制的要求。随着大功率电力电子元器件及其控制技术的发展，固态变压器(solidstate transformer，SST)或电力电子变压器(power electronictransformer，PET)，作为一种高度可控的变电装备，在近年来受到了广泛关注。
由于隔离式双有源全桥DC-DC变换器(isolated bidirectionaldual-active-bridgeDC-DCconverter)可以实现大功率双向流动，并由核心电磁元件--隔离变压器提供电气隔离，因此该型DC-DC电路拓扑结构经常被应用于固态变压器的直流变换级。对用于功率传输的大功率隔离变压器而言，由于磁性材料性能的限制，目前10~20kHz已经是工作频率的上限。美国学者Dutta等将几kHz以上工作频率的变压器统称为高频变压器，本文也沿用这种描述方式。在移相控制条件下，高频变压器的漏电感达到一定值才能实现开关管的软开关。随着频率和功率密度的提高，高频变压器的损耗和温升问题逐渐明显。目前，用于逆变器、开关电源等电力电子设备的低压小功率高频变压器的设计流程较为成熟，基于磁芯面积乘积公式(areaproduct，AP)法进行相关设计，主要关注变压器的高频涡流效应和寄生参数等高频特性。由于大容量高频变压器的频率、磁芯材料、绕组结构、绝缘、损耗和温升特性、电路拓扑和变压器参数配合等与开关电源高频变压器存在不同，传统的高频变压器设计方法不能直接应用于大容量高频变压器。
目前，国外研究机构在大容量高频变压器设计方面已取得一定的成果。2010年苏黎世联邦理工大学对电力电子变压器的开关管损耗、电路拓扑和调制等方面进行研究，也讨论了高频变压器磁芯拓扑结构的选择，但重点关注于变换器的效率优化。2012年北卡州立大学开展了基于碳化硅技术的固态变压器研究工作，试验模型中的同轴绕组式(coaxialwindingtype，CWT)高频变压器的额定参数为：20kHz、20kW、12kV/400V。由于同轴绕组式变压器载流能力低，不适用于高频大容量应用场合。2016年瑞典查尔姆斯大学研制的高频变压器的额定参数为：5kHz、50kW、3kV/1kV。设计方法强调了对漏电感的精确控制，但没有考虑绕组弯曲效应。
此外，国内相关单位对电力电子变压器也开展了研究。2013年，中科院电工所研制的100kVA三相PET样机由高压侧三相模块化多电平整流器、隔离型DC-DC变换器及低压侧三相逆变器组成，减少了高频变压器数量，但是关于高频变压器的设计及实现没有详细报道。2014年，华中科技大学研制的500kVA三相PET样机，配套的高频变压器的额定参数为：1kHz、28kW、1500V/385V。设计方法兼顾了绝缘、漏感与温升，但并未考虑漏电感的频变特性。2017年，华北电力大学对电力电子牵引变压器300kW功率单元中的高频变压器进行设计，额定参数为：5kHz、300kW、1500V/1500V。变压器样机采用矩形铜管导线加强绕组散热，运行时管中通循环绝缘散热介质，导致了变压器体积和重量的增加。
区别于已有设计方法，为了实现电感集成式大容量高频变压器的精细化设计，本文着重提出了一种考虑频变特性和绕组弯曲效应的漏磁通道计算式，用于实现漏电感的精确控制。同时，结合双向全桥DC-DC变换器的实际工作模态，给出了用于计算磁芯损耗的广义Steinmetz改进式，以及考虑端部效应的绕组损耗计算式。建立集中参数热网络模型，计算高频变压器的温升。在此基础上，利用自由参数扫描法建立了大容量高频变压器优化设计流程。最后，按照最优方案制作了一台纳米晶磁芯高频变压器模型，额定参数为：5kHz、10kW、540V/540V。采用有限元仿真和实验测试方法，验证本文优化方法的有效性。
1、双向全桥DC-DC变换器的拓扑和稳态电压电流
图1(a)为双向全桥DC-DC变换器的电路拓扑结构，由一台高频变压器HFT、两端的高频H桥及电容C1、C2组成。高频H桥的开关管均与Snubber电容并联，用于实现开关管的零电压开通与关断。高频变压器提供电气隔离，其漏电感是影响功率传输的主要参数，也是移相控制方式下实现零电压开关技术的关键。Udc1、Udc2为变换器两端直流电压；uac1、uac2为Udc1侧全桥和Udc2侧全桥的逆变输出电压。
当高频变压器绕组电阻远小于漏电感，且励磁电感远大于漏电感时，可以得到双向全桥DC-DC变换器的近似等效电路。以功率由Udc1侧传输到Udc2侧为例，此时uac1相位超前uac2，归算至Udc1侧的近似等效电路如图1(b)所示。
由双向全桥DC-DC变换器的等效电路可知，高频变压器漏电感Lσ1的电流与两侧全桥逆变输出电压之间满足如下关系：
从式(1)可知，高频变压器的电流波形由直流环节的拓扑结构及控制策略决定。以占空比D=1为例，电压波形及漏电感的电流如图2所示。
其中，ϕ为移相控制方式下的移相角，为功率传输过程中超前桥HB1与滞后桥HB2的相位差。
由图2可知，电流iT1为分段线性波形，包含基频分量和谐波分量。电流iT1有效值可以表示为
式中Ts为周期；Lσ1为归算至初级侧的漏电感。
在高频变压器优化设计中，需要已知iT1各阶次谐波分量振幅，用于计算各阶次谐波频率下绕组损耗。第n次谐波电流幅值的计算式如下：
第n次谐波电压的幅值为：
式中：Udc1、Udc2为变换器两端直流电压；D为电压占空比，D=(Ton+Toff)/Ts；Nw为变压器变比。
2、设计与优化
本文提出的电感集成式大容量高频变压器精细化设计流程如图3所示。
区别于传统的AP法，新方法的磁芯尺寸并不是限制因素，磁芯不限于制造商提供的产品规格列表中选择，认为制造商可加工任意规格磁芯。大容量高频变压器选择壳式结构，其优点是散热面积大，漏磁小，适合于高电压、大容量应用场合。初、次级绕组选择扁铜线，其具有高载流能力、大填充系数、低损耗和良好散热性能等优点。高频变压器的结构示意图及各符号含义如图4所示。下文将对具体步骤展开叙述。
2.1、系统参数
系统参数取决于双向全桥DC-DC变换器传输的额定有功功率Pn、直流电压Udc1和Udc2、电压变比Nw、系统允许最高工作温度Tmax、开关管开关频率f和移相角ϕ。为了实现开关管零电压开关，两侧高频H桥之间的移相角必须大于最小移相角，该最小移相角与谐振电路中电感取值有关。为了减少变换器的体积和磁性元件数量，利用高频变压器的漏电感Lσ1作为谐振电路中的电感。最小电感值Lσ1(min)由变换器的频率、输入输出电压、最小移相角和输出功率决定，具体表达式如下：
式中ϕmin为最小移相角，可以表示为
式中d为直流变换比，取决于变换器实际输出电压与额定电压最大偏差，d=1.05Udc2/(NwUdc1)。
2.2、固定参数
由磁芯材料决定的固定参数包括：饱和磁密Bsat、Steinmetz经验系数(Cm、α和β)、磁芯密度ρcore、叠片系数kc。
由导线层间绝缘和匝间绝缘决定的固定参数包括：初级绕组层间距dins1、次级绕组层间距dins2、初级绕组导线匝间距dt1、次级绕组导线匝间距dt2。由铜箔自绝缘决定的固定参数包括：初级绕组导线自绝缘厚度dins-int1、次级绕组导线自绝缘厚度dins-int2。由磁芯决定的固定参数包括：并排方向间距dc1、叠加方向间距dc2。由绝缘材料决定的固定参数包括：绝缘强度Eins、介电损耗角正切tanδ、介电常数εr、安全系数ksaf。次级绕组与磁芯柱之间的最小间距dcf-min，计算式如下：
初级绕组与上下磁轭之间最小间距dcl1-min及旁轭之间最小间距dcl2-min，计算式如下：
初、次级绕组之间最小隔离间距diso-min可计算如下：
2.3、自由参数
自由参数包括：磁芯叠加层数nc、磁芯厚度A(带材卷绕厚度)、次级绕组层数m2、次级绕组匝数Nl2、初级铜箔导线厚度df1、次级铜箔导线厚度df2和最大电流密度Jmax。对7个自由参数进行扫描取值，可以得到多组满足控制目标的设计方案。自由参数的取值范围必须符合实际取值，例如，卷绕式纳米晶磁芯的有效截面积Ac受到带材宽度的限制(如纳米晶带材宽度通常小于或等于60mm)，当单层磁芯无法满足设计要求时，可以采用相同规格的nc层磁芯叠加在一起的方式增加磁芯截面积。最大电流密度Jmax取决于变压器冷却方式，对于自然对流冷却方式，Jmax=1.75A/mm²；对于强迫对流冷却方式，Jmax=4A/mm²。
2.4、尺寸计算
在占空比为D的矩形电压激励下，高频变压器磁芯柱截面积Ac、频率f与Bm的关系如下：
式中Bm为峰值磁感应强度。
为了防止磁芯发生饱和，Bm取值为0.8Bsat。根据磁芯柱截面积，可以得到磁芯宽度B为
根据电流有效值IT1、初级和次级矩形导体绕组的厚度df1和df2、最大电流密度Jmax，以及初级矩形导体自绝缘厚度dins-int1和次级矩形导体自绝缘厚度dins-int2，可以得到初级和次级矩形导体绕组的宽度分别为：
次级绕组的平均匝长为
式中：W2为次级绕组沿绕制方向厚度；l、k为直线区域的长度。这三个参数可以通过式(16)—(18)计算得到。
磁芯窗口的高度为
式中hw2为次级绕组高度，计算公式如下：
初级绕组每层的匝数、层数和高度为：
初级绕组的平均匝长为
式中W1为初级绕组沿绕制方向厚度，可计算如下：
隔离层平均长度为
由于高频变压器初级和次级绕组隔离层的漏磁场强度最大，改变隔离层间距diso可以有效地增大或减小总漏磁能量，进而将漏电感参数调整为设计值。值得注意的是，隔离层间距diso也必须满足初、次级绕组的绝缘要求，即diso≥diso-min。diso的计算过程详见3节。
2.5、温度迭代计算
磁芯和绕组产生的热量通过变压器各部分传导至流体空气，当产热量等于散热量时，变压器达到热稳定。磁芯损耗Pc与初、次级绕组损耗PHV、PLV的计算过程详见4节。基于磁芯损耗和绕组损耗的计算结果，采用热路分析方法，建立壳式高频变压器热网络模型，推导出高频变压器的节点温度向量。集中参数热网络模型的节点数目取决于高频变压器结构的复杂程度和计算精度，节点反映关键部件的温度。考虑到磁轭和线圈包裹磁芯柱的温度不同，将高频变压器的热源细分为磁芯柱(Pcc)、上磁轭(Pcy,up)、下磁轭(Pcy,down)、初级绕组(PHV)和次级绕组(PLV)。
其中：Pc=Pcc+Pcy,up+Pcy,down。热阻计算和温度迭代计算过程详见5节。
3、漏磁通道计算
由于绕组在芯柱拐角处存在弯曲效应，因此采用能量法计算漏电感时，将绕组及绝缘层划分为直线区域和圆弧区域，如图5所示。
符号L、C分别表示直线区域和圆弧区域。磁芯材料的非线性和各向异性对漏磁能量的影响可以忽略。基于文献[19]推导出的考虑频变特性的漏电感解析计算式，可以得到漏磁通道厚度计算式：
式中k1、k2和k3的表达式如下：
为真空磁导率(μ0=4π×10−⁷H/m)；I1、I2分别为初、次级绕组的电流有效值。
式中Dins1、Dins2分别为初、次级绕组层间绝缘厚度，表达式如下：
式中γ=(1+j)/δw，其中j为虚单位，δw为趋肤深度。
4、高频损耗计算
4.1、磁芯损耗
结合占空比为D矩形电压波下的磁通密度波形，推导出了Steinmetz修正式、广义Steinmetz式、广义Steinmetz改进式、Steinmetz波形系数式和损耗分离式的改进解析计算式。引入仅与D有关的修正系数，据此可以利用Steinmetz经验系数，计算出不同占空比下的磁芯损耗。由于广义Steinmetz改进式的计算精度最高，因此选择广义Steinmetz改进式计算磁芯损耗，如下：
式中Vc为磁芯体积。
磁芯体积的表达式如下：
4.2、绕组损耗
采用式(3)给出的各阶次谐波电流幅值，计算单个阶次谐波电流下的绕组损耗；运用叠加原理将各阶次谐波电流对应的损耗求和，进而得到双向全桥DC-DC变换器内高频变压器的绕组损耗，绕组损耗计算式如下：
式中σw为绕组导体的电导率。
关于交流电阻系数的计算，Dowell假设箔片绕组宽度与磁芯窗口高度相等，推导出了多层宽箔片绕组阻抗Z的表达式，实部Re{Z}即为绕组的交流电阻Rac。在推导过程中，假设磁场呈一维分布，但实际上，绕组与磁芯之间存在一定绝缘距离，特别是对于大容量、高电压应用场合，这会造成绕组端部出现横向磁场分量。随着工作频率的提高，端部效应更加明显。为此，提出了一种考虑端部效应的交流电阻系数解析计算方法，具体如下：
5、高频变压器热场计算
5.1集中参数热网络模型的建立
针对图4所示高频变压器结构，建立6节点的集中参数热网络模型，温度节点包括：磁芯中柱温度节点(Tcc)、磁轭温度节点(Tcy)、初级绕组温度节点(THV)、次级绕组温度节点(TLV)、散热器温度节点(TB)与环境温度节点(Tam)，如图6所示。
5.2、热阻计算
5.2.1、传导热阻
1、磁芯中柱热阻可按式(49)计算。
式中：H为磁芯窗口高度；nc为磁芯堆叠数目；kc为填充系数；kcc为磁芯热导率；Sc为磁芯截面积，Sc=AB。
2、隔离层热阻可按式(50)计算。
式中：diso为隔离层厚度；kiso为隔离层材料热导率；hw为绕组高度；Liso为隔离层平均长度。
3、铁心柱与次级绕组之间的垂直方向热阻可按式(51)计算。
式中：kpol为聚酯绝缘材料热导率；dcf为次级绕组与铁心柱间距；dc1为并排磁芯间距。
4、铁心柱与次级绕组之间水平方向热阻可按式(52)计算。
5、初级绕组外表面绝缘材料垂直方向热阻可按式(53)计算。
式中W2为次级绕组沿绕制方向厚度。
6、初级绕组外表面绝缘材料水平方向热阻可按式(54)计算。
图6中Rth-hs,HV、Rth-hs,LV和Rth-hs,cy分别为初级绕组、次级绕组和磁轭与散热器之间的接触热阻。
5.2.2、辐射热阻和对流热阻
初级绕组外表面、磁轭外表面的辐射散热和对流散热对应的并联热阻分别为：
式中：Arad-HV、Aconv-HV分别为初级绕组外表面的辐射面积和对流面积；hrad-HV、hconv-HV分别为初级绕组外表面的辐射系数和对流系数；Arad-cy、Aconv-cy分别为磁轭外表面的辐射面积和对流面积；hrad-cy、hconv-cy分别为磁轭外表面辐射系数和换热系数。
式中：ε为辐射面的辐射系数，ε=0.8；σ为波尔兹曼常数，σ=5.67×10−⁸W/(m²⋅K⁴)；kair为空气热导率，kair=0.0242+6.2×10−⁵TamW/(m/K)；Lconv为特征长度；Nu为努塞尔数，表达式为
式中：Pr为普朗特数，Pr=cpμ/kair；cp为流体空气比热容，cp=1000J/(kg/K)；μ为空气动态黏度，μ=16.8×10−⁶+52×10−⁹Tamkg/(m/s)；g为重力加速度，g=9.8m/s²。
5.3、稳态温升计算
有n+1个节点的热网络模型可以由n个耦合的方程表示。节点温度可以表示为
式中：T为各个节点温度向量；P为热功率向量，包含各节点热功率；G为模型的各部分热阻值形成热导矩阵。
联合迭代求解式(60)，可以得到高频变压器各节点的温度。
6、试验模型与设计方法的验证
6.1、电气指标及设计参数
本文设计制作了一台功率10kW、工作频率5kHz的高频变压器试验模型，电气指标和固定参数取值见表1。
环境温度Tam为40℃，最大允许温升ΔT为80℃。
纳米晶软磁材料具有低损耗、高磁感特性，磁滞伸缩系数(2ppm)远低于非晶合金(27ppm)，因此模型磁芯选择纳米晶。按照图3所示优化设计流程，对自由参数进行扫描取值，获得满足约束条件的设计方案。
图7为各组设计方案的功率密度、效率与温升情况，不同的点表示不同的设计方案，颜色代表最大温升。
按照设计方案制造一台高频变压器模型，高频变压器模型实物如图8所示，设计参数如表2所示。
磁芯采用Antainano®纳米晶带材制成，叠片系数为0.8，饱和磁密为1.25T，带材厚度为18μm。
6.2、漏电感和交流电阻有限元仿真与实验测量
选择ANSYS/Maxwell电磁场仿真软件的涡流场求解器，对宽频区间内高频变压器的漏电感和交流电阻进行仿真。由于壳式高频变压器并非三维旋转对称结构，在三维直角坐标系中可以引入相互垂直的两个面进行仿真：与磁芯面平行的XOZ面和与磁芯面垂直的YOZ面，如图9所示。
利用“双二维有限元模型”及加权算法，对漏磁场能量和交流损耗进行计算。当df/δw=1时，XOZ面和YOZ面的漏磁能量和电流密度分布如图10(a)、(b)所示。
采用Agilent4294A高精度阻抗分析仪测量模型的漏电感和交流电阻。初级侧与阻抗分析仪夹具电极相连，次级侧短路，频率测量范围为0.04~100kHz。测量前进行开短路校准，提高测量结果的准确性。测量过程中施加低电平电流，以确保变压器工作在线性区。归算至初级侧的漏电感和交流电阻测量结果如图11所示。
图12(a)为归算至初级侧漏电感的解析计算值、有限元仿真值与测量值对比。频率5kHz对应的漏电感测量值为100μH，接近于漏电感设计值98μH。漏电感计算值与测量值之间的最大相对偏差为2.85%。图12(b)为初级绕组交流电阻系数的半经验解析公式计算值、仿真值与测量值对比。交流电阻计算值与测量值之间的最大相对偏差为1.49%。
6.3、气隙量对磁化电感和励磁电流的影响
因为绕组加工工艺的需要，磁芯中间开气隙。采用三维静磁场分析方法，考虑纳米晶磁芯的非线性磁化特性，计算不同气隙量下(0.05~1mm，间隔0.05mm)高频变压器模型的磁化电感。
图13为气隙量为0.1mm时磁感应强度分布。结果表明：当lg≤0.2mm时，磁化电感降低明显(lg由0.05mm增加至0.2mm，初级绕组测的磁化电感Lm1由18.47mH减小至5.86mH)；当lg>0.2mm时，磁化电感减小速度放缓(lg由0.25mm增至1mm，Lm1由4.78mH减至1.39mH)。
采用MATLAB/Simulink搭建仿真平台，计算不同气隙量下磁化电流。两侧高频H桥逆变输出D=1的矩形电压波，两者之间的移相角ϕ为0.0748rad，其余参数见表3。
结果表明：当lg≤0.2mm时，磁化电流有效值Im≤3.29A；当lg>0.8mm时，Im接近于变压器电流iT1的有效值11.59A。由此可知，为了减小磁化电流，切割后的U型磁芯应尽量对接严密。磁芯切割工艺和变压器加工工艺决定了最小气隙量，气隙量可以通过式(73)间接测量得到。
式中：I0为空载电流峰值；Bm为峰值磁感应强度。
采用TD8120软磁交流系统对1#磁芯和2#磁芯在5kHz、0.96T条件下的磁导率进行测量，结果分别为36.412、38.139mH/m。利用CSW可编程电源测量得到空载电流I0分别为9.126A和4.414A。两个磁芯的平均磁路长度lc为22.912cm，励磁绕组匝数为6匝。由此可知，1#磁芯和2#磁芯最小气隙量可以分别达到0.0717、0.0347mm，此时磁化电流Im相对于变压器绕组电流IT1较小，其对绕组损耗的影响可以忽略。由上述分析可知，只要气隙量控制的足够小，就可以忽略磁化电流对绕组损耗的影响。
6.4、磁芯损耗实验测量
首先，研究开气隙对磁芯损耗特性的影响，测量和分析是建立在正弦磁密波形下进行的。采用CSW可编程电源的磁芯损耗测量系统，分别对1#磁芯和2#磁芯开气隙前后的损耗量，以及纳米晶磁环的损耗量(相同批次纳米晶带材生产，规格为OD50mm-ID32mm-HT20mm)进行测量。频率5kHz正弦电压波、磁密0.96T时磁芯损耗测量结果如图14所示。
磁芯开气隙后损耗增加，损耗变化量在25%~30%之间。损耗增加的原因可能是：
1、切割过程会引入机械应力和温度应力；
2、机械切割导致切口附近纳米晶带材之间的绝缘层发生破坏；
3、气隙周围的漏磁通垂直穿过磁芯表面，造成磁芯表面产生较大涡流，进而引起涡流损耗增加。
磁芯的损耗量均高于磁环的损耗量。这是因为：纳米晶磁芯经过整体固化，缠绕绝缘膜后强度达到绕线要求，才能直接进行变压器绕制。薄带磁芯固化成型后，因叠片间受到固化剂粘结的影响，磁芯内部产生局部应力，损耗增加。由此可知，在高频变压器设计中，应该考虑机械加工和固化工艺对磁芯损耗的影响，利用开气隙后的磁芯损耗特性曲线拟合Steinmetz损耗系数，然后进行优化设计。
然后，对高频变压器模型进行空载实验(电压为D=1矩形波)，测量感应绕组电压波形和激励绕组电流波形，如图15(a)所示。已知磁芯有效截面积、平均磁路长度以及绕组匝数，可根据电压和电流波形数据得到磁芯的磁滞回线，磁滞回线的面积代表一个磁化周期内的磁芯损耗量，如图15(b)所示。
高频变压器模型磁芯损耗测量结果为37.30W。将空载损耗测量结果与设计过程中磁芯损耗计算值(依据开气隙磁芯的Steinmetz损耗系数Cm=4.742×10−⁵、α=1.572和β=1.946可知，磁芯损耗计算值大小为35.30W)进行对比，得到设计值与测量值偏差为5.35%。
7、结论
1、区别于已有高频变压器设计方法，本文利用自由参数扫描法建立了电感集成式大容量高频变压器优化设计方法，可实现大功率密度、高效率大容量高频变压器的精细化设计。按照最优方案制作了一台纳米晶磁芯高频变压器模型，额定参数为5kHz、10kW、540V/540V。
2、为了实现漏电感的精确控制，提出了一种考虑频变特性和绕组弯曲效应的漏磁通道计算式，通过调整漏磁通道厚度，可以将高频变压器漏电感调整至设计值。结果表明，新方法设计出的模型的漏电感与设计值的相对偏差为2.85%，满足工程分析和设计的要求。
3、结合双向全桥DC-DC变换器的实际工作模态，给出了用于计算磁芯损耗的广义Steinmetz改进式，以及考虑端部效应的绕组损耗计算式。实验结果表明，磁芯损耗和交流电阻的相对偏差分别为5.35%和1.49%。
4、利用静磁场分析方法和电路仿真法，分析了气隙量对磁化电感和励磁电流的影响规律。采用实验测量法研究了开气隙加工、固化工艺对纳米晶材料损耗特性的影响。
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